O semantyce w Matematyce i Informatyce

O semantyce w Matematyce i Informatyce

Przedmowa
1. Przegląd historyczny
2. Przykłady i abstrakcje

2.1. Język, zdania i dowody
2.2. Twierdzenie Kleinberga
2.3. Ontologie w Informatyce
2.4. Abstrakcje
2.5. Abstrakcje w Matematyce

3. Obliczalność i definiowalność

3.1. Definiowalność
3.2. Funkcje rekurencyjne
3.3. Funkcje częściowe rekurencyjne mi-rekursja
3.4. Przepisywanie termów: rachunek lambda
3.5. Funkcjonały obliczalne i Dziedzina Scotta
3.6. Curry-Howard - propositions as types
3.7. Podsumowanie obliczalności i definiowalności

4. Przełamać paradygmaty

4.1. von Neumann vicious circle
4.2. Sieci neuronowe i funkcjonały

5. Funkcjonały i hardware

5.1. Podstawy
5.2. Poziom zerowy
5.3. Schemat pierwotnej rekursji
5.4. Poziom 1
5.5. Relacje
5.6. Warunki
5.7. Przykład programowania na funkcjonałach
5.8. Konkluzje do rozdziału
5.9. Twierdzenie Godela o niezupełności
5.10. Podsumowanie rozdziału

6. Continuum

6.1. Continuum a liczby rzeczywiste
6.2. Nieformalne wprowadzenie
6.3. Kubiczne kompleksy
6.4. Uogólnienie
6.5. Pierwotne typy odpowiadające Continuum
6.6. Więcej o wzorcach dla Continuum
6.7. Od wzorców do przestrzeni topologicznych
6.8. Ciągi wyboru według Brouwera
6.9. Funkcje na przestrzeniach topologicznych
6.10. Twierdzenie Brouwera o ciągłości
6.11. Continua Euklidesowe
6.12. Przełamać paradygmat
6.13. Geometria Riemanna oraz Continuum
6.14 The Grothendieck's homotopy hypothesis
6.15. Podejście konstrukcyjne do typu homotopijnego
6.16. Uogólnienia i konkluzje
6.17. Podsumowanie rozdziału
6.18. Appendix do Rozdziału 6

7. Podsumowanie
Bibliografia