Układy dynamiczne

• Kategorie:
  1. Ebooki i Audiobooki »
  2. Matematyka
• Język wydania: polski
• ISBN: 978-83-01-23020-3
• ISBN druku: 978-83-01-22978-8
• Liczba stron: 350
• Sposób dostarczenia produktu elektronicznego
  Produkty elektroniczne takie jak Ebooki czy Audiobooki są udostępniane online po uprzednim opłaceniu (PayU, BLIK) na stronie Twoje konto > Biblioteka.

  Pliki można pobrać zazwyczaj w ciągu kilku-kilkunastu minut po uzyskaniu poprawnej autoryzacji płatności, choć w przypadku niektórych publikacji elektronicznych czas oczekiwania może być nieco dłuższy.

  Sprzedaż terytorialna towarów elektronicznych jest regulowana wyłącznie ograniczeniami terytorialnymi licencji konkretnych produktów.
• Ważne informacje techniczne
• Minimalne wymagania sprzętowe:
  • procesor: architektura x86 1GHz lub odpowiedniki w pozostałych architekturach
  • Pamięć operacyjna: 512MB
  • Monitor i karta graficzna: zgodny ze standardem XGA, minimalna rozdzielczość 1024x768 16bit
  • Dysk twardy: dowolny obsługujący system operacyjny z minimalnie 100MB wolnego miejsca
  • Mysz lub inny manipulator + klawiatura
  • Karta sieciowa/modem: umożliwiająca dostęp do sieci Internet z prędkością 512kb/s
• Minimalne wymagania oprogramowania:
  • System Operacyjny: System MS Windows 95 i wyżej, Linux z X.ORG, MacOS 9 lub wyżej, najnowsze systemy mobilne: Android, iPhone, SymbianOS, Windows Mobile
  • Przeglądarka internetowa: Internet Explorer 7 lub wyżej, Opera 9 i wyżej, FireFox 2 i wyżej, Chrome 1.0 i wyżej, Safari 5
  • Przeglądarka z obsługą ciasteczek i włączoną obsługą JavaScript
  • Zalecany plugin Flash Player w wersji 10.0 lub wyżej.
• Informacja o formatach plików:
  • PDF - format polecany do czytania na laptopach oraz komputerach stacjonarnych.
  • EPUB - format pliku, który umożliwia czytanie książek elektronicznych na urządzeniach z mniejszymi ekranami (np. e-czytnik lub smartfon), dając możliwość dopasowania tekstu do wielkości urządzenia i preferencji użytkownika.
  • MOBI - format zapisu firmy Mobipocket, który można pobrać na dowolne urządzenie elektroniczne (np.e-czytnik Kindle) z zainstalowanym programem (np. MobiPocket Reader) pozwalającym czytać pliki MOBI.
  • Audiobooki w formacie MP3 - format pliku, przeznaczony do odsłuchu nagrań audio.
• Rodzaje zabezpieczeń plików:
  • Watermark - (znak wodny) to zaszyfrowana informacja o użytkowniku, który zakupił produkt. Dzięki temu łatwo jest zidentyfikować użytkownika, który rozpowszechnił produkt w sposób niezgodny z prawem.
  • Brak zabezpieczenia - część oferowanych w naszym sklepie plików nie posiada zabezpieczeń. Zazwyczaj tego typu pliki można pobierać ograniczoną ilość razy, określaną przez dostawcę publikacji elektronicznych. W przypadku zbyt dużej ilości pobrań plików na stronie WWW pojawia się stosowny komunikat.

  Więcej informacji o publikacjach elektronicznych

Wstęp     9
1. Wybrane fakty z analizy i algebry liniowej     11
	1.1. Podstawowe pojęcia i definicje     11
		1.1.1. Symbole Landaua O i o     13
	1.2. Macierze     14
		1.2.1. Funkcje macierzy     14
		1.2.2. Wartości i wektory własne macierzy     16
		1.2.3. Dodatniość w przestrzeniach wektorowych     23
		1.2.4. Macierze Metzlera i twierdzenie Perrona-Frobeniusa     24
	1.3. Uogólnienia pojęcia różniczkowalności     30
	1.4. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych     33
		1.4.1. Twierdzenie Taylora     34
	1.5. Twierdzenie o funkcji uwikłanej     35
2. Równania różniczkowe i różnicowe     37
	2.1. Równania różnicowe     37
		2.1.1. Liniowe równanie różnicowe     38
		2.1.2. Równania różnicowe sprowadzalne do równania liniowego     40
	2.2. Przegląd równań różniczkowych zwyczajnych mających jawne rozwiązania     44
		2.2.1. Równania o zmiennych rozdzielonych     45
		2.2.2. Równania liniowe     53
		2.2.3. Wybrane równania wyższych rzędów     55
		2.2.4. Równania redukowalne do równań pierwszego rzędu     56
3. Zagadnienie Cauchy’ego     65
	3.1. Podstawowe pojęcia     65
	3.2. Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań     66
		3.2.1. Pojęcia i wyniki pomocnicze     66
		3.2.2. Twierdzenie Picarda-Lindelöfa     68
		3.2.3. Przedłużanie rozwiązań     70
		3.2.4. Rozwiązalność układów równań liniowych     76
		3.2.5. Inne twierdzenia o istnieniu rozwiązań     86
		3.2.6. Ciągła zależność rozwiązania od warunków początkowych i parametrów     89
		3.2.7. Nieujemność rozwiązań     92
		3.2.8. Nieujemność rozwiązań układów równań liniowych     93
	3.3. Nierówności różniczkowe     94
4. Układy dynamiczne     107
	4.1. Pojęcia podstawowe     107
	4.2. Długookresowa dynamika układów liniowych     109
	4.3. Trajektorie, portrety fazowe i zbiory graniczne     114
		4.3.1. Trajektorie i ich własności     114
		4.3.2. Elementarne metody szkicowania portretów fazowych     117
		4.3.3. Zbiory graniczne     126
	4.4. Stabilność rozwiązań     130
	4.5. Topologiczna równoważność układów dynamicznych     140
5. Funkcja Lapunowa i jej uogólnienia     145
	5.1. Lokalna stabilność punktu stałego     145
	5.2. Globalna stabilność punktu stałego     153
	5.3. Zasada LaSalle’a     157
	5.4. Stabilność brzegowych punktów stałych     160
	5.5. Nieróżniczkowalne funkcje Lapunowa     164
	5.6. Twierdzenia odwrotne do twierdzenia Lapunowa i ich zastosowania    172
6. Dalsze aspekty teorii układów dynamicznych     183
	6.1. Rozmaitość stabilna, niestabilna, centralna     183
	6.2. Odwzorowanie Poincarégo     203
	6.3. Twierdzenie Poincarégo-Bendixona     209
	6.4. Kryterium Bendixona i uogólnienie Dulaca     218
	6.5. Bifurkacje     225
		6.5.1. Bifurkacje lokalne     225
		6.5.2. Bifurkacja Hopfa     230
		6.5.3. Bifurkacje globalne     237
7. Modele wieloskalowe i zaburzone układy równań różniczkowych     245
	7.1. Twierdzenie Tichonowa     247
	7.2. Jednostajne twierdzenie Tichonowa     252
	7.3. Opóźniona wymiana stabilności     257
		7.3.1. Bifurkacja transkrytyczna     259
		7.3.2. Bifurkacja widłowa     263
		7.3.3. Bifurkacja wsteczna     264
8. Fale wędrujące     275
	8.1. Fale wędrujące w kontekście układów dynamicznych     276
	8.2. Metody konstrukcji rozwiązań w postaci fal wędrujących     294
		8.2.1. Metoda tangensa hiperbolicznego i jej uogólnienia     295
		8.2.2. Potrzebne i niepotrzebne uogólnienia     300
9. Podstawowa liczba reprodukcyjna     305
	9.1. Dodatkowe własności macierzy Metzlera     305
	9.2. Definicja podstawowej liczby reprodukcyjnej     306
		9.2.1. Macierz następnego pokolenia     306
	9.3. Matematyczna definicja R0     309
	9.4. R0 a lokalna i globalna stabilność DFE     322
Skorowidz     335
Bibliografia     339